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设F(x)连续,且∫x0tF(2x%t)Dt=ArCtAnx3,F(1...

令2x-t=u,则原式变为:∫2xx(2x?u)f(u)du=arctanx3,即:2x∫ 2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du=arctanx3,对x求导可得:2∫ 2xxf(u)du+2x(2f(2x)?f(x))?2xf(2x)×2+xf(x)=3x21+x6,即:2∫2xxf(u)du?xf(x)=3x21+x6,令x=1代入可得:2∫21f(u)du?f(1)=32?∫2...

第一步:先令(2x-t)=u,则相应地也应变化原函数的积分区间,则函数转变为∫2x(上标)x(下标)(2x-u)f(u)du;第二步:将上式化为2x∫2x(上标)x(下标)f(u)du-∫2x(上标)x(下标)uf(u),将其求导:2∫2x(上标)x(下标)f(u)du+2x[f(2x)-f(x)]-2xf(2x)+xf(x...

1、由于本题是抽象函数,求导的结果,依然是抽象函数。 . 2、求导的方法有两方面: 一是做一个变量代换(substitution); 二是运用变限积分下的求导方法 (differentiation under the sign of integral)。 . 3、具体解答如下,如有疑问,欢迎...

1、由于本题是抽象函数,求导的结果,依然是抽象函数; . 2、求导的方法有两方面: 一是做一个变量代换; 二是运用变限积分下的求导方法。 . 3、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答。 . 4、图片可以点击放大。 .

如上图所示。

当0≤a≤2时,f(x)在R上是增函数,则关于x的方程f(x)=tf(a)不可能有三个不等的实数根;则当a∈(2,4]时,由f(x)=x2+(2?a)x,x≥a?x2+(2+a)x,x<a,得x≥a时,f(x)=x2+(2-a)x对称轴x=a?22<a,则f(x)在x∈[a,+∞)为增函数,此时f(x)...

令u=2x-t,则t=2x-u,dt=-du;于是有:∫x0tf(2x?t)dt=?∫x2x(2x?u)f(u)du=∫2xx(2x?u)f(u)du=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du即:∫x0tf(2x?t)dt=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du又有:∫x0tf(2x?t)dt=12arctanx2;因此有:2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du=12arctanx2...

完全看不明白,原题照一下 算了一下,应该是8

如图

∫tf(x–t)dt=e∧(2x)–2x–1,(1) 两边对x求导得 ∫tdf(x-t)/dx*dt+xf(0)=2e^(2x)-2,(2) df(x-t)/dx=-df(x-t)/dt, ∫-tdf(x-t)/dt*dt=-tf(x-t)|+∫f(x-t)dt =-xf(0)+∫f(x-t)dt, 代入(2),得∫f(x-t)dt=2e^(2x)-2, 再两边对x求导得∫-df(x-t)/dt*dt=4e^(2x),...

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