ljsq.net
当前位置:首页 >> 设F(x)连续,且∫x0tF(2x%t)Dt=ArCtAnx3,F(1... >>

设F(x)连续,且∫x0tF(2x%t)Dt=ArCtAnx3,F(1...

令2x-t=u,则原式变为:∫2xx(2x?u)f(u)du=arctanx3,即:2x∫ 2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du=arctanx3,对x求导可得:2∫ 2xxf(u)du+2x(2f(2x)?f(x))?2xf(2x)×2+xf(x)=3x21+x6,即:2∫2xxf(u)du?xf(x)=3x21+x6,令x=1代入可得:2∫21f(u)du?f(1)=32?∫2...

令u=2x-t,则t=2x-u,dt=-du;于是有:∫x0tf(2x?t)dt=?∫x2x(2x?u)f(u)du=∫2xx(2x?u)f(u)du=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du即:∫x0tf(2x?t)dt=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du又有:∫x0tf(2x?t)dt=12arctanx2;因此有:2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du=12arctanx2...

1、由于本题是抽象函数,求导的结果,依然是抽象函数。 . 2、求导的方法有两方面: 一是做一个变量代换(substitution); 二是运用变限积分下的求导方法 (differentiation under the sign of integral)。 . 3、具体解答如下,如有疑问,欢迎...

令3x-t=u,原等式可转化为:∫x0tf(3x-t)dt=∫3x2x(3x?u)f(u)du=3x∫3x2xf(u)du-∫3x2xuf(u)du=arctan(1+ex),所以对等式3x∫3x2xf(u)du-∫3x2xuf(u)du=arctan(1+ex),两边求导得:3∫3x2xf(u)du+3x[f(3x)-f(2x)]-[3xf(3x)-2xf(2x)]=3∫3x...

把积分方程转化为微分方程,对两边同时求导得到 df/dx=cosx+xf-xf-∫f(t)dt 再求导 f''(x)=-sinx-f(x) f''+f=-sinx 变成了二阶线性常系数微分方程。 求导是数学计算中的一个计算方法,导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的...

∫x(上标)0(下标)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2两边对x求导

如图

在∫x0tf(t?x)dt中,令u=t-x,则有∫x0tf(t?x)dt=∫0?x(u+x)f(u)du=?∫?x0uf(u)du?x∫?x0f(u)du∴x=∫x0f(t)dt?∫?x0uf(u)du?x∫?x0f(u)du两边对x求导,整理得f(x)=1+∫?x0f(u)du两边对x求导,得f'(x)=-f(-x),∴f''(x)=f'(-x)=-f(x),解得:f...

(Ⅰ)∵F(x)=∫x?a(x?t)f(t)dt+∫ax(t?x)f(t)dt=x∫x?af(t)dt?∫x?atf(t)dt+∫axtf(t)dt-x∫axf(t)dt∴F′(x)=∫x?af(t)dt+xf(x)?xf(x)?xf(x)?∫axf(t)dt+xf(x)=∫x?af(t)dt?∫axf(t)dt∴F″(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0,∴F'(x)为单调增加的函数.(Ⅱ...

变换u=2x-t,整理得 2x∫(x~2x)f(u)du-∫(x~2x)uf(u)du=1/2arctan(x^2) 求导得 2∫(x~2x)f(u)du-xf(x)=x/(1+x^4) 令x=1,得 ∫(1~2)f(u)du=3/4 -------- 其中,∫(x~2x)f(u)du的导数是2f(2x)-f(x),∫(x~2x)uf(u)du的导数是4xf(...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ljsq.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com