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设F(x)连续,且∫x0tF(2x%t)Dt=ArCtAnx3,F(1...

令2x-t=u,则原式变为:∫2xx(2x?u)f(u)du=arctanx3,即:2x∫ 2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du=arctanx3,对x求导可得:2∫ 2xxf(u)du+2x(2f(2x)?f(x))?2xf(2x)×2+xf(x)=3x21+x6,即:2∫2xxf(u)du?xf(x)=3x21+x6,令x=1代入可得:2∫21f(u)du?f(1)=32?∫2...

令u=2x-t,则t=2x-u,dt=-du;于是有:∫x0tf(2x?t)dt=?∫x2x(2x?u)f(u)du=∫2xx(2x?u)f(u)du=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du即:∫x0tf(2x?t)dt=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du又有:∫x0tf(2x?t)dt=12arctanx2;因此有:2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du=12arctanx2...

先对∫x(上标)0(下标)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2两边求导,再用分部积分,算出f(x)的积分 符号不好打,楼主先自己算算

1、由于本题是抽象函数,求导的结果,依然是抽象函数。 . 2、求导的方法有两方面: 一是做一个变量代换(substitution); 二是运用变限积分下的求导方法 (differentiation under the sign of integral)。 . 3、具体解答如下,如有疑问,欢迎...

把积分方程转化为微分方程,对两边同时求导得到 df/dx=cosx+xf-xf-∫f(t)dt 再求导 f''(x)=-sinx-f(x) f''+f=-sinx 变成了二阶线性常系数微分方程。 求导是数学计算中的一个计算方法,导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的...

如上图所示。

完全看不明白,原题照一下 算了一下,应该是8

如图

当0≤a≤2时,f(x)在R上是增函数,则关于x的方程f(x)=tf(a)不可能有三个不等的实数根;则当a∈(2,4]时,由f(x)=x2+(2?a)x,x≥a?x2+(2+a)x,x<a,得x≥a时,f(x)=x2+(2-a)x对称轴x=a?22<a,则f(x)在x∈[a,+∞)为增函数,此时f(x)...

对变上限积分换元 分离变量后求导 变形,得到所求定积分 定积分的值=5/4 过程如下图:

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