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设F(x)连续,且∫x0tF(2x%t)Dt=ArCtAnx3,F(1...

令2x-t=u,则原式变为:∫2xx(2x?u)f(u)du=arctanx3,即:2x∫ 2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du=arctanx3,对x求导可得:2∫ 2xxf(u)du+2x(2f(2x)?f(x))?2xf(2x)×2+xf(x)=3x21+x6,即:2∫2xxf(u)du?xf(x)=3x21+x6,令x=1代入可得:2∫21f(u)du?f(1)=32?∫2...

令u=2x-t,则t=2x-u,dt=-du;于是有:∫x0tf(2x?t)dt=?∫x2x(2x?u)f(u)du=∫2xx(2x?u)f(u)du=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du即:∫x0tf(2x?t)dt=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du又有:∫x0tf(2x?t)dt=12arctanx2;因此有:2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du=12arctanx2...

1、由于本题是抽象函数,求导的结果,依然是抽象函数。 . 2、求导的方法有两方面: 一是做一个变量代换(substitution); 二是运用变限积分下的求导方法 (differentiation under the sign of integral)。 . 3、具体解答如下,如有疑问,欢迎...

积分函数求导是有法则的,如果有疑问可以查看含参变量积分内容知识(数学分析课本是有的),回答如下:

把积分方程转化为微分方程,对两边同时求导得到 df/dx=cosx+xf-xf-∫f(t)dt 再求导 f''(x)=-sinx-f(x) f''+f=-sinx 变成了二阶线性常系数微分方程。 求导是数学计算中的一个计算方法,导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的...

两边求导 xf(x)=2x+f'(x) 设f(x)=y xy=2x+y' y'=x(y-2) dy/(y-2)=xdx 两边积分 lin(y-2)=1/2*x^2 y-2=e^(1/2*x^2) y=e^(1/2*x^2)+2 即 f(x)=e^(1/2*x^2)+2

令3x-t=u,原等式可转化为:∫x0tf(3x-t)dt=∫3x2x(3x?u)f(u)du=3x∫3x2xf(u)du-∫3x2xuf(u)du=arctan(1+ex),所以对等式3x∫3x2xf(u)du-∫3x2xuf(u)du=arctan(1+ex),两边求导得:3∫3x2xf(u)du+3x[f(3x)-f(2x)]-[3xf(3x)-2xf(2x)]=3∫3x...

解答:解 令u=t2-x2,du=2tdt,∫x0tf(t2?x2)dt=12∫0?x2f(u)du,故12∫0?x2f(u)du=x21+x2?12ln(1+x2),再令t=-x2,12∫0tf(u)du=?t1?t?12ln(1?t)即∫t0f(u)du=?2t1?t?ln(1?t),对t求导,得f(t)=2(1?t)2?11?t=1+t(1?t)2 (t<0),故f(x)=1+x(1?...

如图

在∫x0tf(t?x)dt中,令u=t-x,则有∫x0tf(t?x)dt=∫0?x(u+x)f(u)du=?∫?x0uf(u)du?x∫?x0f(u)du∴x=∫x0f(t)dt?∫?x0uf(u)du?x∫?x0f(u)du两边对x求导,整理得f(x)=1+∫?x0f(u)du两边对x求导,得f'(x)=-f(-x),∴f''(x)=f'(-x)=-f(x),解得:f...

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